Question

15．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的个数是0（填写所有正确命题的序号）
①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
②若α∥β．m?α，n?β，则m∥n
③若m⊥n．m?α，n?β，则α⊥β．

Answer 1

分析 由题意逐一举出一个反例说明三个命题均错误．

解答 解：对于①，若α⊥β，m?α，n?β，如图，m与n可能平行，①错误；

对于②，若α∥β．m?α，n?β，如图，m与n可能异面，②错误；

对于③，若m⊥n．m?α，n?β，如上图，m与n可能平行．
∴命题中正确的个数是0．
故答案为：0．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查了学生的空间想象能力和思考能力，是基础题．