题目内容

定义在R上的函数f（x）满足关系f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，则f(
1
8
)+f(
2
8
)+…f(
7
8
)的值等于
 
．
分析：根据给出的式子的特点，令x=x-
1
2
化简得f（x）+f（1-x）=2，即两个自变量的和是1则它们的函数值的和是2，由此规律求出所求式子的值．
解答：解：由题意知，f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，令x=x-
1
2
代入式子得，f（x）+f（1-x）=2，
∴f(
1
8
)+f(
2
8
)+…f(
7
8
)=[f(
1
8
)+f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+[f(
3
8
)+f(
5
8
)]+f( 
4
8
)=6+f(
4
8
)
∵f(
4
8
)+f(
4
8
)=2，
∴f(
1
8
)+f(
2
8
)+…f(
7
8
)=7．
故答案为：7．
点评：本题的考点是抽象函数求值，即根据所给式子的特点进行变形，找出此函数的规律，并利用此规律对所给的式子进行求值．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
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π
2
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π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
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那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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