Question

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，则f（1）=

 

．

Answer 1

分析：根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．

解答：解：∵二次函数f（x）=x²-mx+2在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，
∴二次函数f（x）=4x²-mx+1的对称轴为x=-2=

m

8

解得m=-16，
∴f（x）=4x²+16x+1，因此
f（1）=21
故答案为21．

点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．