Question

已知函数，

   （1）当时，求函数在上的最大值、最小值；

   （2）求的单调区间.

Answer 1

解：（1）由a=时，f(x)=, 定义域为（0，+∞），

f’(x)=,x=2, x∈(1,2) ,  f ’(x)>0,  f(x)递增；

       x∈(2,e),  f’(x)<0,  f(x)递减.所以x=2是极大值点，

       f(2)=  ,  f(1)= , f(e)= ,

       所以f(x)在区间  [1,e]的最大值为f(2)=, 最小值为f(1)=                          

（2）当时，在(0,+∞),f’(x)=>0, 所以f(x)在（0，+∞）上递增；

当 a<0时，f’(x)=0,得x=, 在(0, )上，f’(x)>0, 所以f(x)递增；

在（，+∞）上，f’(x)<0,所以f(x)递减.