Question

（2013•德州一模）若x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a-b的值为

10

．

Answer 1

分析：作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可．

解答：解：由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点D（1，0）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z取得最小值，将D（1，0）代入z=x+2y，得z=1，即b=1．
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z取得最大值，
由

x-y=-1 2x-y=2

，解得

x=3 y=4

，即B（3，4），将B（3，4），代入z=x+2y，得z=3+2×4=11，即a=11．
所以a-b=11-1=10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．