Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，当函数f（x）的图象向右平移个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=________．

Answer 1

分析：由函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，求出函数的周期，即可求出ω，通过函数的图象的平移，求出新函数，通过函数的奇偶性，求出φ即可．
解答：函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，
所以函数的周期为：T=，则ω==2，所以函数y=2sin（2x+φ），
故函数f（x）的图象向右平移个单位时，得到函数g（x）=f（x-）=2sin[2（x-）+φ]=2sin（2x+φ-），
函数是奇函数有：φ-=kπ，k∈Z，|φ|＜解得：φ=．
故答案为：．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由题意求得函数y=2sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．