Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且椭圆C与椭圆的离心率相同，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为，那么椭圆C的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，△ABF₂的周长为，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=，结合椭圆的定义，有4a=，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．
解答：解：根据题意，△ABF₂的周长为，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=；
根据椭圆的性质，有4a=，即a=；
椭圆的离心率为，即=，则a=c，
将a=c，代入可得，c=1，则b²=a²-c²=1；
则椭圆的方程为；
故答案为：
点评：本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．