题目内容
已知
，
分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
=
-
（a∈R），对任意正整数n，
=
+3•2n-1
．
（1）若
⊥
，求a的值；
（2）求向量
．
| i |
| j |
| OB1 |
| ai |
| 6j |
| BnBn+1 |
| 6i |
| j |
（1）若
| OB1 |
| B2B3 |
（2）求向量
| OBn |
分析：（1）由
=
+3•2n-1
，知
=6
+6
，由
=
-
（a∈R），
⊥
，能求出a的值．
（2）由
=
+
+…+
=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2），能够求出向量
．
| BnBn+1 |
| 6i |
| j |
| B2B3 |
| i |
| j |
| OB1 |
| ai |
| 6j |
| OB1 |
| B2B3 |
（2）由
| OBn |
| OB1 |
| B1B2 |
| Bn-1Bn |
| OBn |
解答：解：（1）∵
=
+3•2n-1
，
∴
=6
+6
，
∵
=
-
（a∈R），
⊥
，
∴6a-36=0，
所以a=6．
（2）∵
=
+
+…+
=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2）
=（6n+a-6，3×2n-1-9）．
所以
=（6n+a-6，3×2n-1-9）．
| BnBn+1 |
| 6i |
| j |
∴
| B2B3 |
| i |
| j |
∵
| OB1 |
| ai |
| 6j |
| OB1 |
| B2B3 |
∴6a-36=0，
所以a=6．
（2）∵
| OBn |
| OB1 |
| B1B2 |
| Bn-1Bn |
=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2）
=（6n+a-6，3×2n-1-9）．
所以
| OBn |
点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知
、
分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且
=-3
+6
，
=-6
+4
，
=-
-6
，则一定共线的三点是（ ）
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
| BC |
| i |
| j |
| BD |
| i |
| j |
| A、A，B，C |
| B、A，B，D |
| C、A，C，D |
| D、B，C，D |