题目内容
设函数f(x)=
若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是
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(
，4)
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(
，4)
．| 8 |
| 3 |
分析：先作出函数f(x)=
的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-
＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
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| 4 |
| 3 |
解答：
解：先作出函数f(x)=
的图象，如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：-
+4＜x1+x2+x3＜0+4；
即x1+x2+x3∈(
，4)．
故答案为：(
，4)．
解：先作出函数f(x)=
|
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
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则x1+x2+x3的取值范围是：-
| 4 |
| 3 |
即x1+x2+x3∈(
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故答案为：(
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点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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