题目内容

已知变量x、y满足约束条件 $数学公式$ ，则目标函数z=x+2y的最大值为________．

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分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点P（2，1）时，z最大值即可．
解答：

解：作出可行域如图，
由z=x+2y知，y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ z，
所以动直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ z的纵截距 $\text{[math]}$ z取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由 $\text{[math]}$ 得P（2，1）．
结合可行域可知当动直线经过点P（2，1）时，
目标函数取得最大值z=2+2×1=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．