Question

当x∈R⁺时，下列函数中，最小值为2的是（　　）

• A、y=x²-2x+4
• B、y=x+

  16

  x

• C、y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• D、y=x+

  1

  x

Answer 1

分析：根据二次函数的最值可判断A不正确；
根据基本不等式可求出B的最小值，进而可判断B不正确；
根据基本不等式可判断最小值大于2，进而可判断C；
根据基本不等式的内容可验证最小值等于2，满足条件．

解答：解：∵y=x²-2x+4=（x-1）²+3，当x=1时，函数取到最小值3，故A不正确；
y=x+

16

x

≥2

x× 16 x

=2×4=8，当x=4时，等号成立，即当x=4时函数取到最小值8，故B不正确；
y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

(x2+2)× 1 x2+2

=2，当x²+2=1时等号成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正确；
y=x+

1

x

≥2

x× 1 x

=2，当x=1时等号成立，即当x=1时函数有最小值2，D正确；
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时一定要验证“一正、二定、三相等”，这是基本不等式的基本条件．