题目内容

已知数列{an}满足：an-an-1=(-
a1
2
)•(-
1
2
)n-2(n∈N*，n≥2)．若
lim
n→∞
an=1，则a1等于（　　）
分析：根据数列递推式，利用叠加法，再利用数列极限，即可求得结论．
解答：解：∵an-an-1=(-
a1
2
)•(-
1
2
)n-2(n∈N*，n≥2)
∴a2-a1=(-
a1
2
)•(-
1
2
)2-2，a3-a2=(-
a1
2
)•(-
1
2
)3-2，…，an-an-1=(-
a1
2
)•(-
1
2
)n-2
叠加可得：an-a1=(-
a1
2
)•[(-
1
2
)0+(-
1
2
)1+…+(-
1
2
)n-2]
∴an=
a1
3
[2+(-
1
2
)n-1]
∵
lim
n→∞
an=1，
∴
2
3
a1=1
∴a1=
3
2

故选A．
点评：本题考查数列的极限，考查数列递推式，正确求得数列的通项是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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