Question

已知椭圆C：=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若，求λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用2a=，和离心率计算公式，及b²=a²-c²即可得出．
（2）①设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l：ty=x+2，联立，利用△＞0，根与系数的关系及，即可得出；
②y=0时，，也适合题意．
解答：解：（1）∵2a=，，联立解得，c=1，∴b²=a²-c²=1．
∴椭圆的方程为．
（2）①设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l：ty=x+2，
联立，化为（1+2t²）y²-8ty+6=0，
∵△＞0，解得．
∴，∵，∴y₁=λy₂．
联立解得，．
化为，
解得，又λ＜1，∴．
②y=0时，，也适合题意．
综上可知：．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为△满足的条件即根与系数的关系、向量的运算等是解题的关键．