Question

已知函数f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+50，x＞10

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则lga+lgb+lgc的取值范围是

（1，2）

．

Answer 1

分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

解答：解：不妨设a＜b＜c，则由函数的解析式可得f（a）=f（b）=f（c），
即-lga=lgb=-

1

2

c+50∈（0，1），
∴ab=1，且0＜-

1

2

c+50＜1，则abc=c∈（98，100），∴1＜lgc＜2，
故lga+lgb+lgc=lg（abc）=lgc∈（1，2）．   
作出函数g（x）的图象如图：
故答案为（1，2）．

点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，属于基础题．