题目内容
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若f（α+
）=
，求cosα 的值．
| sin2x+cos2x+1 |
| 2cosx |
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若f（α+
| π |
| 4 |
3
| ||
| 5 |
分析：（Ⅰ）由cosx≠0，可得函数定义域；
（Ⅱ）对f（x）进行化简，然后代入f（α+
）=
，可得cosα；
（Ⅱ）对f（x）进行化简，然后代入f（α+
| π |
| 4 |
3
| ||
| 5 |
解答：解：（Ⅰ）由cosx≠0，得 x≠
+kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的定义域为{x|x≠
+kπ，k∈Z}；
（Ⅱ）f(x)=
=
=sinx+cosx=
sin（x+
），
f（α+
）=
sin（α+
）=
cosα=
，
所以cosα=
．
| π |
| 2 |
所以函数f（x）的定义域为{x|x≠
| π |
| 2 |
（Ⅱ）f(x)=
| sin2x+cos2x+1 |
| 2cosx |
=
| 2sinxcosx+2cos2x-1+1 |
| 2cosx |
=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
f（α+
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2 |
3
| ||
| 5 |
所以cosα=
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的化简求值，考查学生的运算变形能力，属中档题．
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