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函数
f
(
x
)=
的不连续点为
A.3 B.-
3 C.±3 D.不存在
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解析:∵
x
2
-9≠0,∴
x
≠±3.
答案:C
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已知函数f(x)=
a-
x
2
x
+lnx (a∈R , x∈[
1
2
, 2])
(1)当
a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x
2
,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x+
2
a
2
x
+alnx.
(I)求f(x)的单调递增区间;
(II)设a=1,g(x)=f′(x),问是否存在实数k,使得函数g(x)(均的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k?若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由.
已知六个点A
1
(x
1
,1),B
1
(x
2
,-1),A
2
(x
3
,1),B
2
(x
4
,-1),A
3
(x
5
,1),B
3
(x
6
,-1)(x
1
<x
2
<x
3
<x
4
<x
5
<x
6
,x
6
-x
1
=5π)都在函数f(x)=sin(x+
π
3
)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为
11
11
.(两点不计顺序)
(2013•宁德模拟)已知函数f(x)=x
3
+bx+c在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y-2=0.
(Ⅰ)求实数b,c的值;
(Ⅱ)求函数g(x)=[f(x)-x
3
]e
x
在区间[t,t+1]的最大值;
(Ⅲ)设h(x)=f(x)+6lnx,问是否存在实数m,使得函数h(x)的图象上任意不同的两点A(x
1
,h(x
1
)),B(x
2
,h(x
2
))连线的斜率都大于m?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.(e为自然对数的底数,e≈2.71828…)
已知函数f(x)=
(1)当
时,求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x
2
,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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