题目内容
如图所示：边长为2的正方形ABCD和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且
.
(1) 求BD和面BEF所成的角的余弦；
(2) 线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由.
解：（1）因为AC、AD、AB两两垂直，建立如图坐标系，
则B(2,0,0),D(0,0,2),E(1,1,2),F(2,2,0),则
设平面BEF的法向量为n=(x,y,z),则-x+y+2z=0,y=0,则可取n=(2,0,1),
∴向量
和n=(2,0,1)所成角的余弦为
即BD和面BEF所成的角的余弦
练习册系列答案
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如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=
如图所示，边长为2的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
⊥
；
的大小；
到平面
的距离．如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=
，ED//AF且∠DAF=90°。
（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
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，则阴影区域的面积为（ ）
B．
C．