Question

从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为（　　）

• A、

  3

  10

• B、

  7

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：先找出和为6的数对，再用分步计数原理求出取出的3个数中任何两个数的和不等于6的取法种数，然后根据古典概型概率公式求解．

解答：解：和为6的数共有2组：1与5，2与4，
依据题意，子集中的元素不能取自同一组中的两数，
即子集中的元素分别取自2个组中的一个数．共有

C

1 2

×C

1 2

=4种取法，
从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数，共有

C

3 5

=10种取法，
∴取出3个数中任何两个数的和不等于6，取出这样的子集的概率为

4

10

=

2

5

．
故答案是

2

5

．

点评：本题主要考查了分步计数原理和古典概型的概率计算，解题的关键是找出和为6的数对，求符合条件3个数中任何两个数的和不等于6的取法种数．