Question

已知直线l的倾斜角为

2π

3

，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

AF

=λ

FB

，则λ的值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  1

  2

  或2
• D．

  1

  3

  或3

Answer 1

分析：设出A、B坐标，利用过焦点的直线AB的方程为：y=-

3

（x-

p

2

），代入抛物线方程，求出A、B的坐标，然后求比值

|AF|

|BF|

即可．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
过焦点的直线AB的方程为：y=-

3

（x-

p

2

），代入抛物线y²=2px（p＞0），得
x²-

5p

3

x+

p2

4

=0，
可得 x₁=

3

2

p，x₂=

p

6

，或x₂=

3

2

p，x₁=

p

6

，
则 

|AF|

|BF|

=

3 2 p+ p 2

p 6 + p 2

=3，或

|AF|

|BF|

=

1

3

．
故选D．

点评：本题主要考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．