Question

设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵在上恒成立，∴

即……………（1分）

∵，∴函数图象关于直线对称，

∴……………（2分）

∵，∴

又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）

由解得，∴；……………（4分）

（2）∵，

∴对称轴方程为，……………（5分）

∵在上是单调函数，∴或，……………（7分）

∴的取值范围是或或。……………（8分）

（3）∵当时， 恒成立，∴且，

由得，解得……………（9分）

由得：，

解得，……………（10分）

∵，∴，……………（11分）

当时，对于任意，恒有，

∴的最大值为.……………（12分）

 

另解：且

在上恒成立

∵在上递减，∴，

∵在上递减，∴

∴，∴，，∵，∴，

∴，∴的最大值为

【解析】略