Question

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；
（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．
解答：解：（1）当a=2时，A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x²-9x+14=0}=（2，7），
B=={x|}=（4，5），
∴A∩B=（4，5）
（2）∵B=（2a，a²+1），
①当a＜时，A=（3a+1，2）
要使B⊆A必须，此时a=-1，
②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．
③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，
必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使B⊆A的实数a的范围为[1，3]∪{-1}．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．