Question

设函数，其中.

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）求导，根据导数大于零，求其单调增区间.

（2）解本题关键是做好以下转化：对任意的，都有，即，

则. 设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.

解：(1)当时，，则， ……2分

由，得，     ………………………………………………4分

所以的单调递增区间为；……………………………………………6分

（2） 对任意的，都有，即，

则.                                         ………………8分

设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.下面求的最大值.                             ………………10分

易得，，

由于，故，于是在内单调递减，

注意到，故当时，；当时，，

因此在内单调递增，在内单调递减，              ……………13分

从而.

所以，即所求的实数的取值范围是.                 ……………15分.