题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求函数在区间
上的最值.
【答案】（1）答案见解析；（2）当
，
；当
时，
.
【解析】分析：（1）对函数求导，将二次不等式因式分解，结合二次函数的图像和两根关系得到解集；（2）根据第一问，得到函数的单调性，进而得到最值.
详解：
（1）令
，
①当
时，
，
为常数函数，则在
上没有单调性.
②当
时，
，故函数在上单调递增.
③当
时，令
可得：
或
，则在
上递减，在
，
上递增.
④当
时，令可得：
或
，则在
上递减，在
，
上递增.
⑤当
时，令可得：
，故在上递增，在，上递减.
（2）①当
时，由（1）知函数
在区间
上单调递增，故
，
.
②当
时，由（1）知函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；故
，
由
，
故当
，
；
当
时，
.
练习册系列答案
相关题目
