Question

【题目】已知函数 的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，∴T= =π，从而可求ω=1，
∴f（x）=sin（2x+ ）
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得： ，
所以f（x）的单调递增区间为： ．
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴ ，又角A是锐角，
∴ ，
∴ ，即 ．
又a=1，b+c=2，
所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，
∴1=4﹣3bc，
∴bc=1．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+ ），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由 ，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．