Question

（2006•东城区一模）已知实数x，y满足不等式组

y≤x x+y≤2 y≥0

，那么不等式组表示的平面区域的面积是

1

；目标函数z=x+3y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：根据已知中的约束条件，我们可以画出可行域，根据可行域的形状求出其面积即可，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+3y的最大值．

解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，

该平面区域的面积为

1

2

×2×1=1，
三个顶点坐标为A（1，1），B（2，0），O（0，0）
将三个顶点坐标代入得z的值分别为4，2，0；
直线z=x+3y过点A（1，1）时，z取得最大值为4
故答案为：1，4

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，以及目标函数的最值，其中画出满足条件的可行域是解答的关键，属于基础题．