Question

已知函数f(x)=cos(

π

3

x+

π

3

)-2cos2

π

6

x．
（1）求函数f（x）的周期T；
（2）求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

Answer 1

分析：（1）将三角函数进行化简，然后求函数f（x）的周期T；
（2）根据函数的周期性即可求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

解答：解：（1）f(x)=cos(

π

3

x+

π

3

)-2cos2

π

6

x=

1

2

cox

π

3

x-

3

2

sin

π

3

x-cos

π

3

x-1=-

1

2

cos

π

3

x-

3

2

sin

π

3

x-1=-sin(

π

3

x+

π

6

)-1，
故周期T=6．
（2）∵函数的周期T=6，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=-6，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=-2014．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式将函数进行化简是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．