题目内容
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（ ）
| A．（-∞，2） | B．（2，+∞，） | C．（-2，2） | D．（-∞，-2）∪（2，+∞） |
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）
①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2
综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2
故选D
∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）
①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2
综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2
故选D
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