Question

已知实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，下列不等式成立的是（　　）

• A、（a+b+c）²≥1
• B、ac+bc+ca≥

  1

  2

• C、|abc|≤

  3

  9

• D、a³+b³+c³≥

  3

  3

Answer 1

分析：使用特值法，令a=b=

3

3

，c=-

3

3

，能够排除A、B、D，从而得到正确答案是C．

解答：解：∵a²+b²+c²=1，∴可以设a=b=

3

3

，c=-

3

3

．
于是有：（a+b+c）²=(

3

3

+

3

3

-

3

3

)2=

1

3

＜1，∴A不成立．
ac+bc+ca=（2a+b）c=

3

×(-

3

3

) =-1＜

1

2

，∴B不成立．
a³+b³+c³=

3

9

+

3

9

-

3

9

=

3

9

＜

3

3

，∴D不成立．
由此可知正确选项是D．

点评：运用特值法排除错误答案是解不等式选择时常用的有效方法．