Question

【题目】已知命题 ， ，命题 ，使得 .若“ 或 为真”，“ 且 为假”，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解：当命题 为真命题时， 对 成立，∴ ；

∵ ，使得 成立，

∴不等式 有解，∴ ，解得 或 .

∵ 或 为真， 且 为假，∴ 与 一真一假．

① 真 假时， ；

② 假 真时， .

∴实数 的取值范围是 或 .

【解析】实数 a 的取值范围既满足：1.“ p 或 q 为真”即 p 与 q至少有一个是真命题；2.“ p 且 q 为假”即至少一个是假命题；3.命题 p将a分离开，结合题意假定命题解出对应的实数 a 的取值范围；4.命题 q结合题意假定命题解出此时有解 Δ>0 ，对应的实数 a 的取值范围；5.结合“ p 或 q 为真”，“ p 且 q 为假”解出最终答案。