题目内容
已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是________．
（0，
]
分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．
解答：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，
∴2sinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c
∴cosB=
=
≥
（当且仅当a=c时取等号）
∵0＜B＜π
∴
故答案为：（0，
]
点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．
]分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．
解答：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，
∴2sinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c
∴cosB=
=≥（当且仅当a=c时取等号）∵0＜B＜π
∴
故答案为：（0，
]点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目