题目内容
在?ABCD中，A（1，1），| AB |
（1）若
| AD |
（2）当|
| AB |
| AD |
分析：（1）设出C的坐标，
=
+
，以及
=
+
求出点C的坐标，
（2）设出P的坐标，当|
|=|
|时?ABCD为菱形，
⊥
，表示
，
，即可求点P的轨迹．
| AC |
| AD |
| AB |
| OC |
| OA |
| AC |
（2）设出P的坐标，当|
| AB |
| AD |
| BP |
| AC |
| BP |
| AC |
解答：解：（1）设点C的坐标为（x0，y0），
又
=
+
=（3，5）+（6，0）=（9，5），
即（x0-1，y0-1）=（9，5），
∴x0=10，y0=6，即点C（10，6）．
（2）设P（x，y），则
=
-
=（x-1，y-1）-（6，0）
=（x-7，y-1），
=
+
=
+3
=
+3（
-
）=3
-
=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3）．
∵|
|=|
|，∴?ABCD为菱形，∴
⊥
，
∴（x-7，y-1）•（3x-9，3y-3）=0，
即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0．
∴x2+y2-10x-2y+22=0（y≠1）．
即（x-5）2+（y-1）2=4（y≠1）．
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点．
又
| AC |
| AD |
| AB |
即（x0-1，y0-1）=（9，5），
∴x0=10，y0=6，即点C（10，6）．
（2）设P（x，y），则
| BP |
| AP |
| AB |
=（x-1，y-1）-（6，0）
=（x-7，y-1），
| AC |
| AM |
| MC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| MP |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AP |
| AB |
=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3）．
∵|
| AB |
| AD |
| BP |
| AC |
∴（x-7，y-1）•（3x-9，3y-3）=0，
即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0．
∴x2+y2-10x-2y+22=0（y≠1）．
即（x-5）2+（y-1）2=4（y≠1）．
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点．
点评：本题考查平面向量坐标运算，求轨迹方程的方法，是难题．
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=a，
=b,
,M为BC的中点，则
=_________________(用a、b表示).
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=3
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ABCD中，A（1，1），
=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
=（3，5），求点C的坐标；
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