Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 ，且{bn}的前n项和为Tn ， 求证：当n≥2时， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，

∴ ，

即数列{Sn}为以1为首项，以 为公比的等比数列，

∴Sn=（ ）n﹣1（n∈N*）．

∴S1=1，S2= ；

（Ⅱ）在数列{bn}中， ，

Tn为{bn}的前n项和，

则|Tn|= |= ．

而当n≥2时， ，

即

【解析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以 为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．