题目内容

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 $数学公式$ 的最小值是________．

-2
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出 $\text{[math]}$ ，判断出 $\text{[math]}$ 共线，得到 $\text{[math]}$ 的夹角，利用向量的数量积公式将 $\text{[math]}$ 转化成二次函数求出最小值，
解答：以OB和OC做平行四边形OBNC．
则 $\text{[math]}$
因为M为BC的中点
所以 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 反向
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
设OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
∴ $\text{[math]}$ =2x²-4x（0≤x≤2）
其对称轴x=1
所以当x=1时有最小值-2
故答案为-2
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法．

练习册系列答案

寒假作业内蒙古人民出版社系列答案

寒假作业人民教育出版社系列答案

寒假作业云南人民出版社系列答案

寒假作业宁夏人民教育出版社系列答案

寒假作业时代出版传媒股份有限公司系列答案

寒假作业华中科技大学出版社系列答案

复习计划100分寒假学期复习系列答案

寒假作业江西高校出版社系列答案

寒假作业欢乐共享快乐假期系列答案

寒假作业及活动系列答案

相关题目

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足

，则P是△ABC的（　　）

在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
（λ＞0），使得abcos2

=λ．
（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

（2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则

)的最小值是（　　）

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则

)的最小值是

在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足

)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）