Question

已知p：|x-4|＞6，q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

0＜a≤3

．

Answer 1

分析：得到集合A={x|x＜-2或x＞10}，B={x|x＜1-a或x＞1+a（a＞0）}，由题意可得A是B的真子集，建立关于a的不等式组可得．

解答：解析：依题意可得p：A={x|x＜-2或x＞10}，
q：B={x|x＜1-a或x＞1+a（a＞0）}．
∵p是q的充分不必要条件，
∴A⊆B且A≠B，

a＞0 1-a≥-2⇒0＜a≤3，1+a≤10

∴实数a的取值范围是0＜a≤3．
故答案为：0＜a≤3

点评：本题用不等式的形式给出充分不必要条件，求实数a的取值范围，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．