题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
解答：解：由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=
，
所以实数a的取值范围是：[-
，
]．
故选B
点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．
解答：解：由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=
，所以实数a的取值范围是：[-
，]．故选B
点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|