Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直线坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；

（2）设点在上， 在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）， （为参数， ）（2）或

【解析】试题分析（1）：由，得消去得直线的普通方程，由两边直接乘以得，得出

（2）由（1）知是以为圆心，半径为的圆，设曲线上的点为，因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，得，出坐标.

试题解析：

（1）由，得，

消去得直线的普通方程为.

由，

得.将代入上式，

曲线的直角坐标方程为，即.

得曲线的参数方程为（为参数， ）

（2）设曲线上的点为，

由（1）知是以为圆心，半径为的圆.

因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，

或者，

故得直角坐标为或者.