题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间是________．

（-2，2）
分析：先求出原函数的定义域，然后把原函数分解为两基本函数y= $\text{[math]}$ 和t=-x²+4x+12，
由复合函数单调性的判定方法知，要求原函数的减区间只需在定义域内求出t=-x²+4x+12的增区间即可．
解答：由-x²+4x+12＞0，解得-2＜x＜6，即原函数的定义域为（-2，6）．
原函数可看作由函数y= $\text{[math]}$ 和t=-x²+4x+12复合而成的，
因为函数y= $\text{[math]}$ 单调递减，所以，要求原函数的减区间只需求出t=-x²+4x+12的增区间，
而t=-x²+4x+12=-（x-2）²+16的增区间为（-2，2）．
所以原函数的单调减区间是（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
点评：本题考查复合函数单调性的判定及对数函数的单调性，注意复合函数单调性的判定方法：同增异减．