题目内容
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB的中点,求直线l在y轴上截距的取值范围.
解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则由
(1-k2)x2-2kx-2=0. (*)
由题意可得
1＜k＜
.
AB的中点坐标为(
),
即(
).
∴直线l的方程为y=
(x+2).
令x=0,得y=
.
∵1＜k＜
,
∴直线l在y轴上的截距的取值范围为(-∞,-2-
)∪(2,+∞).
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的虚轴长为2
，渐近线方程是y=
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
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