Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

 

．

Answer 1

分析：由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论：①△B′FC∽△ABC时，②△B′CF∽△BCA时，最后利用相似三角形对应边成比例即得BF的长度．

解答：解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，

B′F

AB

=

CF

BC

，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以

BF

3

=

4-BF

4

，
解得BF=

12

7

；
②△B′CF∽△ABC时，

B′F

BA

=

CF

CA

，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
所以BF=4-B′F，
解得BF=2．
故BF的长度是

12

7

或2．
故答案为：

12

7

或2．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．