Question

设双曲线以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-2

5

，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）

• A、±2
• B、±

  4

  3

• C、±

  1

  2

• D、±

  3

  4

Answer 1

分析：求出椭圆长轴上的两个端点的坐标，即得双曲线焦点的坐标，从而求得c值，再根据双曲线上的点到相应焦点的最短距离为c-a，求出a值，
利用b²=c²-a²，求出b，可得双曲线的渐近线方程y=±

b

a

x．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴上的两个端点A（-5，0），B（5，0），
以A、B为焦点的双曲线，c=5，
∵其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-2

5

，
∴c-a=5-2

5

，
∴a=2

5

，
∴b=

25-20

=

5

，
∴双曲线的渐近线方程y=±

b

a

x=±

1

2

x，
故选C．

点评：本题考查了双曲线的渐近线方程与焦点坐标，解题的关键是利用双曲线上的点到相应焦点的最短距离为c-a，求得a值．