题目内容

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=30-n，则自然数n等于（　　）

A、6

B、5

C、4

D、3w

分析：由题意可知，a₀=n，a₀+a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ⁺¹-2，a_n=1，由a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=30-n，得2ⁿ⁺¹-2-n=30-n，由此可得2ⁿ⁺¹=32，进而可得答案．

解答：解：令x=0，得a₀=n．
令x=1，得a₀+a₁+a₂+…+a_n=2+2²+2³+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
a_n=1，
由a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=30-n，得2ⁿ⁺¹-2-n=30-n，∴2ⁿ⁺¹=32，
解得n=4．
故选C．

点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．

练习册系列答案

智多星寒假生活新疆美术摄影出版社系列答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0， $数学公式$ ）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？