Question

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中0＜a＜1．
（Ⅰ）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由题意可得，log_a（3x+1）=log_a（-3x），由此可得3x+1=-3x＞0，由此求得x的值．
（II）由y₁＞y₂ 可得

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-3x

，解此不等式组求得x的取值范围．

解答：解：（I）∵y₁=y₂，即log_a（3x+1）=log_a（-3x），
∴3x+1=-3x，
解得x=-

1

6

，经检验x=-

1

6

是所求的值．…（5分）
（II）∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x）（0＜a＜1）
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-3x

解得-

1

3

＜x＜-

1

6

，
∴x的取值范围为{x|-

1

3

＜x＜-

1

6

}…（12分）

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．