题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．
解：f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数．
证明如下：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0…（4分）
∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x1）＜f（-x2）…（7分）
又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）．…（10分）
故f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数…．．（12分）
分析：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0，然后根据奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，建立不等关系，化简即可得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数单调性的判断与证明，属于中档题．
证明如下：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0…（4分）
∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x1）＜f（-x2）…（7分）
又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）．…（10分）
故f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数…．．（12分）
分析：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0，然后根据奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，建立不等关系，化简即可得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数单调性的判断与证明，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知定义域为R的奇函数f（x）．当x＞0时，f（x）=x-3，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-3）∪（3，+∞） | B、（-3，3） | C、（-∞，0]∪（3，+∞） | D、（3，+∞） |