Question

函数f(x)=log

1

2

x+

4-x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知，可以先求出函数的定义域，再研究函数的单调性，求出函数的值域，

解答：解：由题意

x＞0 4-x≥0

，解得0＜x≤4，即函数的定义域是（0，4]
又y1=log

1

2

x是（0，4]上的减函数，y=

4-x?

是（0，4]上的减函数
∴f(x)=log

1

2

x+

4-x

是（0，4]上的减函数
∴-2=f（4）≤f（x）
∴函数f(x)=log

1

2

x+

4-x

的值域是[-2，+∞）
故答案为[-2，+∞）

点评：本题考查求对数的定义域、值域，解题的关键是求出函数的定义域，再利用函数单调性的判断规则判断出函数的单调性，利用单调性求出值域，求定义域的规则：偶次根号下非负，分母不为0，对数的真数大于0等，求函数的值域一般借助函数的单调性，本题用判断的方法确定出函数在定义域上的单调性，熟练掌握一些基本函数的单调性是顺利判断的保障