Question

（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

5

)，求|PA|+|PB|．

Answer 1

（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
∴x2+y2-2

5

y=0，
即圆C的直角坐标方程：x2+(y-

5

)2=5．
（Ⅱ）(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，即t2-3

2

t+4=0，
由于△=(3

2

)2-4×4=2＞0，故可设t₁，t₂是上述方程的两实根，
所以

t1+t2=3 2 t1t2=4

，又直线l过点P(3，

5

)，
故|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=3

2