Question

11．函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+3在区间[-1，1]上的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3x²-3x，令f′（x）=0，得x=1或x=0，由此能求出函数f（x）在区间[-1，1]上最小值．

解答 解：f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在[-1，0）递增，在（0，1]递减，
∴f（x）的最小值是f（-1）或f（1），
而f（-1）=$\frac{1}{2}$，f（1）=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．