Question

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是　　　         （ 　）

A．，	B．，
C．，	D．，

Answer 1

A

本题考查了图形翻转的特征，直线与圆的概念性质及圆面积的计算以及函数周期的概念。
分析：由于图形绕某一点翻转时到该改点的距离不变，所以翻转的轨迹是一个圆。这样把翻转问题转换为圆的问题。
解：由原图可以知道直线AP与直线AB斜率分别为1和-1，所以P刚开始以A为中心翻转，即B到达x轴，此时的轨迹是以A为圆心半径为的八分之一圆；接下来是以B为圆心翻转，即C到达x轴，此时P的轨迹是以A为圆心为半径的四分之一圆；同理，接下来轨迹是以C翻转，轨迹为以C为圆心半径的四分之一圆，此时P恰好到达x轴；若在翻转刚好回到原来的状态A在x轴上，此时P距离等于翻转后的A点到原来A的距离为4，所以周期，由翻转的角度可以知道面积为半径的半圆面积与为四分之一圆的面积和，但是翻转过程成会形成两个边长为1的直角三角形，所以总面积为，整个过程如图示

点评：本题主要考查翻转与圆的性质，数形结合画图时解决本题的关键。容易容易出错的地方在于忽略来那个三角形的面积