题目内容
（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1， CD=
，则圆O的半径长为______．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1， CD=
| 3 |
连接DE，则∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，从而：∠EBD=∠CBD=
∠ABC=30°，
而CD=
，
∴BD=2CD=2
?BE=
=
=4．
故圆O的半径：r=
BE=2
故答案为2
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，从而：∠EBD=∠CBD=
| 1 |
| 2 |
而CD=
| 3 |
∴BD=2CD=2
| 3 |
| BD |
| cos30° |
2
| ||||
|
故圆O的半径：r=
| 1 |
| 2 |
故答案为2
练习册系列答案
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