Question

设抛物线y²=4x的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁，F₂为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：根据抛物线的方程y²=4x，得出F₁的坐标为（-1，0），F₂的坐标为（1，0），从而有：椭圆的焦距再利用椭圆离心率为，求出a=2，最后即写出椭圆的两条准线之间的距离．
解答：∵抛物线y²=4x，
∴F₁的坐标为（-1，0），F₂的坐标为（1，0），
∴椭圆的焦距2c=2，
∴c=1，∵椭圆离心率为，
∴，a=2，
∴椭圆的两条准线之间的距离为：2×=8．
故选C．
点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．