Question

在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  π

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：在区间[-1，1]上随机取一个数x，
即x∈[-1，1]时，要使 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间，
需使 -

π

2

≤

πx

2

≤-

π

3

或

π

3

≤

πx

2

≤

π

2

∴-1≤x≤-

2

3

或

2

3

≤x≤1，区间长度为

2

3

，
由几何概型知 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率为

2 3

2

=

1

3

．
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．